У актера есть старший брат Андрей, с которым он очень близок. Андрей с детства оберегает Домогарова и во всем его поддерживает. Но в семействе могла быть и сестра. Александр Юрьевичи рассказал, что у его родителей была еще и дочь, но она умерла через два месяца после рождения, а уже после нее на свет появился Александр, который стал любимцем в семье.
“Первым в нашей семье родился Андрей, мой старший брат. Разница между нами – 10 лет. У нас была сестра, которая, к сожалению, прожила только два месяца, и ее смерть стала большим ударом для родителей. А в 1963 году родился я. Родители восприняли это как награду за свои страдания. Я рос достаточно избалованным ребенком, получал все, что хотел, как мне казалось. Я был такой бабушкин внучок. Господи, как это сейчас вспомню, бросает в дрожь. Неужели со мной все это было? Эти длинные волосы, мотоцикл и чистейший инфантилизм. Бедные родители, сколько же они со мной натерпелись”, – поделился актер.